Problema di Cauchy
Definizione rapida
Il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale che soddisfi condizioni iniziali assegnate.
Spiegazione
Il problema può riguardare un'equazione differenziale ordinaria oppure alle derivate parziali. Le condizioni iniziali selezionano, tra le possibili soluzioni, quella relativa allo stato di partenza considerato; lo studio verifica inoltre se tale soluzione esiste ed è unica.
Esempio pratico
Data la velocità iniziale di un corpo e una legge differenziale del moto, si cerca la traiettoria che rispetta quello specifico stato iniziale.
Spiegazione tecnica
Per un'equazione del primo ordine, il problema associa all'equazione una condizione sul valore della funzione in un punto iniziale. Esistenza e unicità dipendono dalle proprietà dell'equazione e dei dati assegnati.
Da non confondere con
Un'equazione differenziale priva di condizioni iniziali descrive una famiglia di soluzioni, non un problema di Cauchy completo.